Antes de vir
Os brasileiros que têm dupla cidadania (ou seja, que também são cidadãos de algum país europeu) gozam de alguns direitos, como a livre entrada no Reino Unido, os quais os que possuem apenas cidadania brasileira não têm.

Se você não tem cidadania europeia, não é preciso entrar em pânico, mas venha preparado para a sua entrada no Reino Unido, uma vez que você provavelmente será submetido a uma bateria de perguntas a respeito de sua viagem ao país. Um dos quesitos básicos é comprovar que você tem condições financeiras de se manter durante sua permanência no país e que não pretende permanecer aqui após o término do período programado, ou seja, ao final do período estabelecido em seu visto.
Portanto, caso venha de férias, por exemplo, traga consigo uma carta do seu empregador devidamente traduzida para o inglês por um tradutor juramentado, para comprovar que você tem emprego fixo no Brasil. Ter cartões de crédito internacionais e dinheiro que cubra parte das despesas durante sua permanência no pais também são importantes, uma vez que os oficiais de imigração normalmente checam esses detalhes. Caso você não tenha trazido muito dinheiro, pode ser perguntado como receberá dinheiro do Brasil e é bom ter comprovantes disso à mão.

Caso planeje ficar hospedado na casa de um parente ou amigo, peça ao mesmo (a) que lhe envie uma carta-convite (obtenha um modelo de carta aqui). Se vier estudar por mais seis meses, solicite um visto na embaixada britânica do Rio de Janeiro ("entry clearance") antes de vir. Para maiores detalhes, acesse a página http://ukinbrazil.fco.gov.uk/pt/visas/ e dê uma conferida no vídeo explicativo intitulado “Novo visto para estudantes”, no lado direito da página.

Estudantes que venham estudar por períodos menores do que seis meses podem vir sem a solicitação prévia de um visto britânico, mas, da mesma forma, terão que responder às perguntas e virem preparados para provarem que podem se manter no Reino Unido. Todo estudante deve se inscrever e pagar previamente pelo curso antes de vir ao Reino Unido e também deve pré-arranjar moradia (as comprovações referentes ao curso e moradia podem ser requisitadas no momento de entrada no país). A fim de evitar maiores problemas na entrada, escolha bem a sua escola e prefira as que sejam reconhecidas pelo British Council. www.britishcouncil.org/accreditation_uk_handbook_2008-09.pdf.

Mesmo que você venha estudar por um período mais curto, vale dar uma espiada no mesmo vídeo recomendado acima a fim de ter uma noção da quantia em dinheiro que é recomendada trazer quando vier ao Reino Unido e algumas outras dicas que podem lhe ser úteis. Vários dos critérios utilizados quando da aquisição do visto no Brasil podem ser utilizadas no momento de se passar pela imigração na chegada ao Reino Unido.

No aeroporto
Quando chegar ao aeroporto, haverá duas filas (uma delas é a EU European Union e a outra Others (para estrangeiros). Caso você tenha algum passaporte europeu procure a fila EU European Union; caso contrário, pegue a fila dos imigrantes, mesmo que você já tenha obtido qualquer tipo de visto no Consulado Britânico no Brasil.
Quando chegar a sua vez de passar pela imigração, a melhor atitude é se manter calmo e ser sincero. Seja objetivo nas respostas, responda somente o que lhe for perguntado e mostre somente o que lhe for solicitado. Caso não saiba inglês, peça por um intérprete. A quantidade de perguntas, a duração da entrevista com o oficial, bem como a resposta final à sua permissão de entrada no país depende muito do seu embasamento (se trouxe ou não documentos comprobatórios e das suas respostas às perguntas). Obviamente, isso também depende do rigor do oficial (ou seja, o fator sorte também tem seu peso).

Mesmo que você já tenha obtido previamente o seu visto antes de entrada no país, talvez seja solicitado a mostrar os mesmos documentos apresentados no Consulado Britânico no Brasil novamente. Na verdade, o visto obtido no Consulado Britânico do Rio de Janeiro não oferece nenhuma garantia de entrada no país. A palavra final é mesmo do oficial de imigração do aeroporto no Reino Unido.